確率の攻略 ①確率の定義を理解しよう




武田塾新宿校です。
数学の中で、確率はかなり面倒な分野です。これらをなるべく簡単に覚える方法を紹介したいと思います。
確率がなぜ面倒か、それは、「覚える公式が多いわりに、そのまま公式が使いにくい」ことが原因です。
確率の定義自体は、実はすごく簡単です。今回は定義の話をしたいと思います。

どの単一事象も起こりうる確率が同じとき
P(A)=(事象Aの起こりうる場合の数)/(起こりうるすべての場合の数)

どうも、わかりにくいですね。さいころで説明しましょう。

 

問 さいころで、偶数のでる確率はいくつでしょうか?

まず、「どの単一事象も起こりうる確率が同じ」であることを説明します。

これは、さいころの1から6の目のどの目も出る確率は同じであるという意味です。
さいころの、1が出やすくて、6が出にくいなんてことはありませんね(あったらイカサマです!)。

「どの単一事象も起こりうる確率が同じ」=「さいころの1から6のどの目も出る確率は同じ」

つぎに、「P(A)=(事象Aの起こりうる場合の数)(起こりうるすべての場合の数)」ですが、割り算になっています。
(事象Aの起こりうる場合の数)を分子に、(起こりうるすべての場合の数)を分母に持ってくればいいわけです。

(事象Aの起こりうる場合の数)とは、さいころでいうと、偶数になる場合の数を言います。1から6の中で偶数はいくつあるでしょうか?

(事象Aの起こりうる場合の数)」=「さいころの偶数の目の数(2,4,6の3通り)」=3

 

(起こりうるすべての場合の数)とは、さいころでいうと、すべての目の数になります。

(起こりうるすべての場合の数)」=「すべてのさいころの目の数(1,2,3,4,5,6の6通り)」=6

 

(事象Aの起こりうる場合の数)を分子に、(起こりうるすべての場合の数)を分母なので、これを計算すれば、偶数のでる確率が出ます。

P(A)=(事象Aの起こりうる場合の数)/(起こりうるすべての場合の数)

P(さいころで偶数の目がでる)=(さいころの偶数の目の数)/(すべての目の数)=3/6=1/2

 

意外と簡単ではないでしょうか?ではなぜ、確率は苦手な人が多いのでしょうか?

「P(A)=(事象Aの起こりうる場合の数)/(起こりうるすべての場合の数)」

このなかの”「場合の数」を出すのが難しいからです。全部で何パターンあるか。これを理解するためには、順列・組み合わせを正しく理解していなければなりません
つまり、「確率を極める」ためには、「場合の数」と極める必要があり、そのためには、「順列・組み合わせ」を極めなければなりません。

次回、順列・組み合わせの話をしたいと思います。


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